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排序算法
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2024-05-23
并查集
并查集 :并为合并(合并两个节点),查为查询(查询根节点),集是一个集合. 联通块问题 //各个节点的相连形成一个连通块.即使只有一个元素,因为可以自己连向自己所以也属于一个连通块 题解思路: 根据题意,我们可以使用并查集 先写一个 查 的函数,利用函数的递归不断寻找根(父)节点int root(int x) { //寻找根节点 return pre[x] = (pre[x] == x ? x : root(pre[x]));//路径压缩 } 接着可以写一个 并 的函数,利用 查函数 我们可以寻找到根节点,我们的合并只需要彼此的根节点相连即可void merge(int x, int y) { pre[root(x)] = root(y);//合并 }接下来就很简单了 AC代码:#include<iostream> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 2e5 + 10; int pre[N], cnt[N]; int root(int x) { //寻找根节点 return pre[x] = (pre[x] == x ? x : root(pre[x]));//路径压缩 } void merge(int x, int y) { pre[root(x)] = root(y);//合并 } bool iscon(int x, int y) { return root(x) == root(y);//判断是否连通 } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); int n, m; cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; i++)pre[i] = i;//初始化 //读入边 for (int i = 1; i <= m; i++) { int u, v;cin>>u>>v; merge(u, v); } for(int i=1;i<=n;i++) cnt[root(i)]++;//统计连通分量 vector<int>v; for (int i = 1; i <= n; i++)if (cnt[i])v.push_back(cnt[i]); sort(v.begin(), v.end());//排序 for (auto& i : v) { cout << i << " "; } return 0; }
2024年05月23日
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2024-05-21
排序算法
一.插入排序(Insertion Sort) 插入排序,如打扑克时的理牌一样,左手为空,从牌堆摸牌,将摸到的牌从右往左对比,放到比其小的牌的右边。代码示例:#include<iostream> using namespace std; int main() { int a[10]; for (int i = 0; i < 10; i++) { cin >> a[i]; } //4 5 2 8 1 9 3 7 6 0 a数组的key //0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 i下标 for (int i = 2; i < 10; i++) { int key = a[i];//选定一个数将其与左边的数一一对比 int j = i - 1; while (j >= 0 && a[j] < key) //如果比选定的数字大则将其右移 { a[j + 1] = a[j]; j--; } a[j + 1] = key; } for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << a[i] << " "; } return 0; }二.选择排序(Selection sort) 遍历数组,找到最小的数,交换位置,让最小的数排在前面代码示例:#include<iostream> using namespace std; int main() { int a[10]; for (int i = 0; i < 10; i++)cin >> a[i]; for (int i = 0; i < 10; i++) { int temp = i; for (int j = i; j < 10; j++) { if (a[j] < a[temp]) { temp = j; } } swap(a[i], a[temp]); } for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << a[i] << " "; } return 0; }三.冒泡排序(Bubble Sort) 每次就行两个数之间的比较,将大(小)的数放在右边,每次循环更大(小)的数会像泡泡一样飘到最右边.代码示例:#include<iostream> using namespace std; int main() { // 定义包含10个元素的整数数组 int a[10]; for (int i = 0; i < 10; i++) { // 从标准输入流读取用户输入的整数,并存储到数组a中 cin >> a[i]; } // 使用冒泡排序算法对数组a进行排序 for (int i = 0; i < 10; i++) { for (int j = i + 1; j < 10; j++) { // 如果当前元素大于后续元素,则交换它们的位置 if (a[i] > a[j]) { int temp=a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = temp; } } } // 输出排序后的数组a for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << a[i] << " "; } // 返回程序运行成功状态 return 0; } 四.合并排序(Merge sort) 利用递归,将原数组拆分,接着合并的同时排序,如图 代码示例:#include<iostream> #include<vector> using namespace std; // 归并排序的辅助函数,用于将两个已排序的子数组合并为一个排序数组 void merge(vector<int>& a, int l, int mid, int r) { int nx = mid - l + 1; // 计算第一个子数组的大小 int ny = r - mid; // 计算第二个子数组的大小 vector<int>P(nx); // 创建第一个子数组 vector<int>Q(ny); // 创建第二个子数组 // 将元素复制到临时数组P和Q中 for (int i = 0; i < nx; i++) { P[i] = a[l + i]; } for (int i = 0; i < ny; i++) { Q[i] = a[mid + 1 + i]; } int i = 0, j = 0, k = l; // 合并两个子数组 while (i < nx && j < ny) { if (P[i] <= Q[j]) { a[k] = P[i]; i++; } else { a[k] = Q[j]; j++; } k++; } // 将剩余的元素复制回原数组 while (i < nx) { a[k] = P[i]; i++; k++; } while (j < ny) { a[k] = Q[j]; j++; k++; } } // 归并排序算法的主要逻辑,递归地将数组分为较小的数组,并调用merge函数进行合并 void merge_sort(vector<int>& a, int l, int r) { if (l < r) { int mid = (l + r) / 2; // 计算中间索引 merge_sort(a, l, mid); // 递归排序左半部分 merge_sort(a, mid + 1, r); // 递归排序右半部分 merge(a, l, mid, r); // 合并两个已排序的子数组 } } int main() { vector<int>a(10); // 创建一个包含10个元素的向量 // 从标准输入中读取输入元素并存储在向量中 for (int i = 0; i < 10; i++) { cin >> a[i]; } merge_sort(a, 0, a.size() - 1); // 对输入的数组进行归并排序 // 输出排序后的数组元素 for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << a[i] << " "; } return 0; } 五.快速排序(Quick Sort) 快速排序维护左右指针left,right和基准点base 先让right不断向左扫,找到比base大(小)的值然后与left指向的值交换 然后left不断向右扫,找到比base小(大)的值然后与right指向的值交换 一次操作后会形成两个区间,然后分别对两个区间进行上述操作 代码示例中用了两种方法,一种普通的,一种使用分治代码示例:#include<iostream> using namespace std; void quickSort_num1(int arr[], int star, int end) { //确定左右指针的位置 int left = star, right = end; //设置基准点 int base = arr[star]; if (left < right) { while (left < right) { //先让由指针不断往左寻找比 base 小的值,找到了便交换 //如果没找到,此时left = right 等于没交换 while (left < right && arr[right] >= base) { right--; } arr[left] = arr[right]; //先让由指针不断往右寻找比 base 大的值,找到了便交换 //如果没找到,此时left = right 等于没交换 while (left < right && arr[left] <= base) { left++; } arr[right] = arr[left]; } //arr[right] = base 也可以,因为最终left=right arr[left] = base; //接着再让分割好的两个小区间进行上述操作 //左边区间为比base小的值 quickSort_num1(arr, star, left - 1); //右边区间为比base大的值 quickSort_num1(arr, left + 1, end); } } //采用分治的方法,先找分割点 //partition为寻找分割点的函数 int partition(int arr[], int left, int right) { int base = arr[left]; while (left < right) { //先让由指针不断往左寻找比 base 小的值,找到了便交换 //如果没找到,此时left = right 等于没交换 while (left < right && arr[right] >= base) { right--; } arr[left] = arr[right]; //先让由指针不断往右寻找比 base 大的值,找到了便交换 //如果没找到,此时left = right 等于没交换 while (left < right && arr[left] <= base) { left++; } arr[right] = arr[left]; } arr[left] = base; return left; } void quickSort_num2(int arr[], int left, int right) { if (left < right) { //确定分割点 int pos = partition(arr, left, right); //左右区间,再重复操作 quickSort_num2(arr, left, pos - 1); quickSort_num2(arr, pos + 1, right); } } int main() { int arr1[10] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10}; quickSort_num1(arr1, 0, 9); for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << arr1[i] << " "; } cout << '\n'; //采用分治思想 int arr2[10] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 10}; quickSort_num2(arr2, 0, 9); for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << arr2[i] << " "; } cout << '\n'; return 0; }
2024年05月21日
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2024-05-10
单调栈
(单调栈模板题)题目描述给定一个长度为n的整数数组a,你需要求出每个元素的左边离它最近且比它小的元素。输入描述第一行:一个整数n(1≤n≤2×10^5)第二行:n个整数,表示整数数组a.(1≤a≤10^9)输出描述共一行,n个整数,表示每个元素的左边第一个比它小的元素,若不存在则为−1。输入样例157 8 5 6 7输出样例1-1 7 -1 5 6我们可以使用STL中的stack实现思路主要为将数组中的数值于栈中的数值进行对比,但栈中的数组比数组中的值大时,我们需要舍弃栈中的数,否则将数组中的值压入栈中代码示例:#include<iostream> #include<stack> using namespace std; const int N = 2e5; int a[N], b[N]; int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i]; stack<int>q; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (!q.empty() && q.top() >= a[i])q.pop(); if (q.empty())b[i] = -1; else b[i] = q.top(); q.push(a[i]); } for (int i = 1; i <= n; i++)cout << b[i] << " "; return 0; }使用stack是一种选择,但是更推荐使用数组模拟来实现单调栈,因为数组能进行更多操作,对于题目的适应与灵活度更高。但是因为数组空间固定要注意数组栈的溢出问题。下面给出数组实现的代码:#include<iostream> using namespace std; const int N = 2e5; int a[N], b[N], stk[N], top; int main() { std::ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0); int n; cin >> n; for (int i = 1; i <= n; i++)cin >> a[i]; for (int i = 1; i <= n; i++) { while (top && a[stk[top]] >= a[i])top--; if (top)b[i] = a[stk[top]]; else b[i] = -1; stk[++top] = i; } for (int i = 1; i <= n; i++)cout << b[i] << " "; return 0; }
2024年05月10日
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2024-05-10
(BFS) Breadth-First Search入门
广度优先搜索:BFS全称Breadth First Search.广度优先,优先在于广度,尽量的往周围扩散再前进。如果是DFS是一只迷宫里的蚂蚁,那么BFS就像倒在地上的一滩水.BFS的搜索是蔓延式的进行.观察下列,搜索是从(1,1)开始的 搜索的优先级为右下左上 每个数字代表是第几个被搜索到的1 2 4 7 113 5 8 12 166 9 13 17 2010 14 18 21 2315 19 22 24 25可以观察到我们的搜索是如水一般蔓延开来的,按照我们设置好的搜索规则依次判断.我们设置了一个边长为5X5的图,且初始点我们让其从(1,1)开始进行.过程的简单描述:从(1,1)开始,先判断右边是否走过,没走过将其标为2.然后再回到(1,1)接着判断下面是否走过,没走过将其标为3.然后判断左边,为边界无法走,接着判断上面,为边界无法走.(1,1)此时4个方位都判断完了,接着来到(1,1)这个点判断标记的第一个点———(1,2)然后从(1,2)开始刚刚的过程,最终形成了这个图.题目:快乐的马里奥 这是一个基础的bfs题,题解思路如我们上述相同. 用代码怎么实现呢? 我们需要用到核心为 queue 和 pair 使用队列的特性---先进先出,记录最先标记了的坐标位置,下面给出AC代码#include<iostream> #include<queue> #include<vector> using namespace std; int fx[4]={0,1,0,-1}; int fy[4]={1,0,-1,0}; int main() { std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); int m, n; cin >> m >> n;//输入行列 vector<vector <int> >v( m + 1,vector<int> ( n + 1, 0 ));//设置二维数组 queue<pair<int,int> >q;//队列用来记录坐标 q.push({1,1});//设置初始的坐标,也是开始的坐标 v[1][1] = 1;//对初始点赋初值 int cnt = 2;//因为初始点为1,第二个点从2开始 while(!q.empty()){//队列存储的坐标不为空就执行 //取出队列中存储的第一个坐标,用完就丢 int x = q.front().first; int y = q.front().second; q.pop(); //依次判断四个方位 for(int i = 0;i < 4;i++){ int nx = x + fx[i]; int ny = y + fy[i]; if(nx <= m && nx > 0 && ny <= n && ny > 0 && v[nx][ny] == 0){ v[nx][ny] = cnt++;//赋值标记 q.push({nx,ny});//将赋值点的坐标存入队列 } } } //打印输出 for(int i = 1; i <= m;i++){ for(int j = 1; j <= n;j++){ cout << v[i][j] << " "; } cout << '\n'; } return 0; }
2024年05月10日
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2024-05-08
(DFS) Depth-First Search入门
Depth-First Search简称DFS,深度优先搜索。深度优先,优先在于深度,尽量往最深处走。原理:从某一节点开始走,若遇到分支,选择某条路冲到底,遇到分支就随便选只管冲冲冲,直到冲到底再无选择,然后按原路返回如果再遇到分支且有没走过的路,依然冲冲冲。直到全部都搜索完。 DFS 就如《葬送的芙莉莲》中芙莉莲与勇者探索迷宫的精神,攻略迷宫要将迷宫全部探索完才是迷宫寻宝的真正魅力!!!如题 【入门】扫地机器人 我们根据题意可以知道n与m的值为2~9,所以二维数组可以开a11即使nm为最大时依然可以在周围留一圈0,反正判断时越界等问题。 根据题意我们需要设置一个判断规则: 按右下左上 的优先级进行判断。下面给出AC代码#include<iostream> #include<vector> using namespace std; const int N = 11;//因为n和m是2~9的数所以周围留下了一圈 int n,m; vector<vector<int> >a(N,vector<int>(N, 0)); //递归深搜 void dfs(int x, int y, int k)//为(x,y)赋k值 { a[x][y] = k; //按照题目要求的右下左上的顺序依次设计判断x与y的加减依次对应了右下左上 if(y + 1 <= m && a[x][y + 1] == 0){ dfs(x, y + 1, k + 1); }else if(x + 1 <= n && a[x + 1][y] == 0){ dfs(x + 1, y, k + 1); }else if(y - 1 > 0 && a[x][y - 1] == 0){ dfs(x, y - 1, k + 1); }else if(x - 1 > 0 && a[x - 1][y] == 0){ dfs(x - 1, y, k + 1); } } int main() { std::ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0); //输入行列 cin >> n >> m; //赋初值 dfs(1, 1, 1);//依题意设计函数dfs为(1,1)赋值为1,dfs函数赋值的点是我们搜索开始的最初点 //输出 for(int i = 1; i <= n; i++){ for(int j = 1; j <= m; j++){ printf("%3d",a[i][j]); } printf("\n"); } }
2024年05月08日
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